Fit für ein Studium der Naturwissenschaften?

Der Atomradius eines Eisen-Atoms ist etwa 0,0000000124 cm lang. Es handelt sich hierbei um eine sehr kurze Länge, welche mit bloßem Auge und selbst unter dem Mikroskop kaum zu beobachten ist. Naturwissenschaftler versuchen solche kleinen Zahlenwerte in eine Einheit umzurechnen, mit welcher der Zahlenwert für den Umgang besser geeignet ist. Aus diesem Grund werden die Atomradien zumeist in Pikometer (pm) angegeben. Der Faktor für das Umrechnen von cm in pm beträgt 10000000000. demnach beträgt der Radius eines Eisen-Atoms 124 pm. In den sogenannten Präfixen der SI-Einheiten werden die verschiedenen Größenordnungen und der Umrechnungsfaktor dargestellt, um in die unterschiedlichsten Größen (z. B. Längen oder Masse) umzurechnen.

Quadratische Gleichungen zu lösen, stellt eine obligatorische Rechenoperation dar, welche als Mindestanforderung festgelegt ist. Als Beispiel kann hier die Berechnung einer exakten Konzentration genannt werden, was dazu dient, einen pH-Wert ausgehend vom Massenwirkungsgesetz zu berechnen. Zum Lösen von quadratischen Gleichungen wird die pq-Formel benötigt (auch Mitternachtsformel genannt):

Der Einheitskreis dient als Hilfsmittel zur Herleitung trigonometrischer Funktionen (f(x) = sin(x) und f(x) = cos(x)). Hier im Beispiel haben wir einen Winkel von α = 45°. Tragen wir das im Einheitskreis ein, erkennen wir, dass bei α = 45° einen Wert von sin(α) = 0,71 erhalten. Bei α = 90° hätten wir dementsprechend einen Wert von sin(α) = 1. Insbesondere in der Experimentalphysik und in der physikalischen Chemie werden Schwingungen mit einer Sinus- oder Cosinusfunktion modelliert, weshalb die Grundlagen der Trigonometrie eine wesentliche Mindestanforderung darstellen.

Praktische Erfahrungen und Laborpraktika sind ein wesentlicher Teil in einem naturwissenschaftlichen Studium. Dazu gehört nicht nur die Durchführung eines Experimentes, sondern auch die Messung und Analyse von Daten. Sie wollen beispielsweise bei einer Titration die Konzentration einer Maßlösung bestimmen und tropfen dazu Natronlauge hinzu, bis mit einem Indikator ein eindeutiger Farbumschlag zu beobachten ist. Sie führen diesen Versuch fünfmal durch, um genaue Daten zu erhalten und erhalten dabei folgende Werte für das zugetropfte Volumen bis zum Farbumschlag:

Im Praktikum würden Sie nun das arithmetische Mittel, die Varianz sowie die Standardabweichung bestimmen. Wie das funktioniert? – Erfahren Sie hier.

Jegliche Ableitungsgesetze meinen insgesamt 4 Gesetze:

a) Potenzregel
f(x) = x³ + x² + 2x² + 2
f'(x) = 3x² + 2x + 4x + 0 ⇒ f'(x) = 3x² + 6x
Daraus folgt, dass die einzelnen Summanden unabhängig abgeleitet werden, Konstanten beim Ableiten wegfallen und Faktoren multipliziert werden.

b) Produktregel

Bei der Produktregel werden die Terme einzeln betrachtet und als Funktionen g(x) und h(x) definiert.
f(x) = g(x) ∙ h(x)

Beide Funktionen werden anschließend unabhängig voneinander abgeleitet. Anschließend kann mithilfe der Produktregel die Funktionsgleichung mittels folgender Regel abgeleitet und zusammengefasst werden:
f'(x) = g'(x) ∙h(x) + g(x) ∙ h'(x)

c) Quotientenregel

Bei der Quotientenregel wird ähnliche wie bei der Produktregel vorgegangen und Nenner sowie Zähler als g(x) und h(x) gekennzeichnet. Es gilt folgende Regel:
f(x) = g(x) / h(x)
f(x) = g'(x) ∙ h(x) - g(x) ∙ h'(x) / h(x)²

d) Kettenregel

Eine verkettete Funktion f(x) = a(i(x) besteht aus i(x) als innere Funktion und a(x) als äußere Funktion. Die Ableitung einer Verkettung von Funktionen ist gegeben mit
f'(x) =i'(x) ∙a'(ix)

Im Test sowie in den Handlungsempfehlungen haben Sie die Möglichkeit, Ihre Fertigkeiten zum Ableiten von Funktionen zu überprüfen und zu üben.